Место для рекламы
  1. Категории

Математика

510 публикаций 1 закладка

Одна цифра потерялась, а три числа делятся

У Насти есть карточки с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (по одной карточке с каждой цифрой). Одну из карточек она потеряла, а оставшиеся девять разложила в виде квадрата размером 3 на 3. Цифры в каждой строке читаются слева направо как трёхзначное число; при этом первая цифра числа не равна нулю, то есть во всех трёх строках получаются трёхзначные числа.

Оказалось, что число в первой строке делится на число во второй, а число во второй строке делится на число в третьей. Все три числа попарно различны.

а) Приведите пример такого квадрата.
б) Найдите все возможные квадраты, удовлетворяющие условиям задачи.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  20 ноя 2025
Представляю на ваш суд задачу, придуманную целенамеренно (как говорит телеведущая Олеся Лосева) для получения ответа «42».

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько существует семизначных чисел, не содержащих 0 в своей десятичной записи и обладающих следующим свойством: как ни переставляй цифры этого числа, получится семизначное число, кратное 12.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  17 ноя 2025
В числе 9 876 543 210 зачёркиваются цифры (от 1 до 9 штук) так, чтобы оставшееся число делилось на 4. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько таких различных чисел можно получить?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 ноя 2025

Что ты видишь, когда смотришь на куб? (и почему важно то, что ты не видишь)

а) На каждой грани непрозрачного куба написано некоторое натуральное число. Если несколько граней куба (одну, две или три) можно увидеть одновременно, то выписываем сумма чисел, написанных на этих гранях. Какое наибольшее количество различных чисел можно выписать?

б) А если бы речь шла об обычном игральном кубике, стандартном?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  02 ноя 2025
В десятичной записи некоторой степени тройки (с натуральным показателем) переставили цифры. Новое число вычли из первоначального. Могло ли получиться число, записанное снова теми же цифрами?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  29 окт 2025
Назовём натуральное число умным, если:

1) в его десятичной записи все цифры попарно различны и нет нулей;

2) число делится на квадрат каждой из своих цифр.

Найдите все умные числа и докажите, что других нет.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  27 окт 2025
А сколько существует натуральных чисел, у которых наибольший собственный делитель равен кубу однозначного простого числа?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  22 авг 2025
Настя придумала ребус, в котором фигурирует число ДЕСЯТЬЦИФР.

Дождливая Аня утверждает, что это число — составное.

Права ли Дождливая Аня?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  11 авг 2025
а) Можно ли составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 такое девятизначное число, чтобы между любыми двумя цифрами, отличающимися на 1, стояла либо одна, либо две цифры?

б) Если да, то сколько всего таких чисел?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  06 фев 2026

Дождливая Аня выписала на доску 4 последовательных натуральных числа (в одну строчку, в порядке возрастания).
Анина подруга Настя под каждым из выписанных Аней чисел решила написать количество его делителей. У Насти получилось 4, 6, 7, 8.
Докажите, что Настя ошиблась.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  23 апр 2025
Квадраты двух последовательных натуральных чисел отличаются лишь перестановкой последних трёх цифр (без неподвижных точек). Найдите эти числа.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  07 окт 2025
Настя утверждает, что нашла удивительное натуральное число.

А удивительно оно, по мнению Насти, тем, что если записать рядом его квадрат и его куб (без пробела и именно в таком порядке), то получившееся число будет содержать каждую из десятичных цифр ровно по одному разу.

Можно ли верить Насте? И если да, то сколько всего таких удивительных чисел?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  12 окт 2025

Философия и поэзия—это часть математики, воплощённая в доступные для большинства формы выражения.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныValery Stepanov  11 авг 2021

ХОРОШО ЗНАТЬ МАТЕМАТИКУ:
Плюсы:
Вы очень умны
У вас прекрасно развита логика
Отличная память
Обходитесь без калькулятора
Вами поражаются остальные
Математика-царица наук
Вы можете брать шоколадки за списывание
Можно шантажировать тех, кто у вас списывает
Минусы:
— Вас считают ботаном
— Вас раздражает когда кто-то не знает элементарных вещей
— Иногда закипает мозг

Опубликовал(а)  dotnetter  21 фев 2013

При бессоннице считаю неберущийся интеграл:)

Опубликовала  пиктограмма женщиныbutterfly_12  11 фев 2013

Наша Алла громко плачет:
— Не решает класс задачи!
— Тише, Аллочка, не плачь,
Мы устали от задач!

Опубликовала  пиктограмма женщиныalоchka  13 окт 2012

Родной язык Истины

Не обзывайте Математику наукой! Она не знание, а язык на котором с нами говорит Истина.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныФлайдрим Демарио  01 сен 2015

Коктейль «Рекурсивный»: 20% спирта, 30% воды, 50% коктейля «Рекурсивный»… если предел взять, водка выходит:)

Опубликовала  пиктограмма женщиныbutterfly_12  24 мар 2013

— Почему формула Ньютона-Лейбница обозначена двумя именами?
- Интеграл как песня. Так вот Ньютон написал музыку, Лейбниц — слова.

Опубликовал(а)  dotnetter  16 фев 2013

Мало кто задумывается о том, что многие математики задумываются о том, что они выбрасывают мусор по параболе.

Опубликовал(а)  dotnetter  10 фев 2013