Место для рекламы
Если к факториалу числа 20 прибавить число 53, то получится простое число 2432902008176640053.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  вчера, 02:13
Дана последовательность целых чисел:

0, 1, 6, 22, 75, 250, …

Каждое число в этой последовательности, начиная с третьего, получено на основании некоторой закономерности. Найдите эту закономерность. Каким будет следующее число последовательности?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  22 ноя 2025

Одна цифра потерялась, а три числа делятся

У Насти есть карточки с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (по одной карточке с каждой цифрой). Одну из карточек она потеряла, а оставшиеся девять разложила в виде квадрата размером 3 на 3. Цифры в каждой строке читаются слева направо как трёхзначное число; при этом первая цифра числа не равна нулю, то есть во всех трёх строках получаются трёхзначные числа.

Оказалось, что число в первой строке делится на число во второй, а число во второй строке делится на число в третьей. Все три числа попарно различны.

а) Приведите пример такого квадрата.
б) Найдите все возможные квадраты, удовлетворяющие условиям задачи.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  20 ноя 2025
Если написать число 113 997 пять раз подряд без пробелов, а затем отбросить последнюю семёрку, то получится 29-значное простое число 11399711399711399711399711399.

Этого числа до сегодняшнего дня не было в Интернете.

Словами это число записывается следующим образом: одиннадцать октиллионов триста девяносто девять септиллионов семьсот одиннадцать секстиллионов триста девяносто девять квинтиллионов семьсот одиннадцать квадриллионов триста девяносто девять триллионов семьсот одиннадцать миллиардов триста девяносто девять миллионов семьсот одиннадцать тысяч триста девяносто девять.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  18 ноя 2025
Представляю на ваш суд задачу, придуманную целенамеренно (как говорит телеведущая Олеся Лосева) для получения ответа «42».

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько существует семизначных чисел, не содержащих 0 в своей десятичной записи и обладающих следующим свойством: как ни переставляй цифры этого числа, получится семизначное число, кратное 12.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  17 ноя 2025
Найдите все такие целые неотрицательные числа n, при которых значение выражения n!+(n+1)!+72 является точной степенью (выше первой) натурального числа.

Докажите, что других таких n нет.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  16 ноя 2025
В числе 9 876 543 210 зачёркиваются цифры (от 1 до 9 штук) так, чтобы оставшееся число делилось на 4. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько таких различных чисел можно получить?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 ноя 2025
Целое неотрицательное число N назовём облепиховым, если сумма десятичных цифр числа N куб +N квадрат равна N.

Найдите все облепиховые числа и докажите, что других нет.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 ноя 2025
Зная секретный ключ (5 ПОЛЯРНИК, 28 ЯРКОЗЕЛЁНЫЙ), прочтите наставление Центра:
кьаплд мкмьёъ дэбвдм уафзхс лшьжжч щждэъм.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  07 ноя 2025
При каких натуральных n число (n куб — 2) является степенью простого числа (выше первой)?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  04 ноя 2025

Что ты видишь, когда смотришь на куб? (и почему важно то, что ты не видишь)

а) На каждой грани непрозрачного куба написано некоторое натуральное число. Если несколько граней куба (одну, две или три) можно увидеть одновременно, то выписываем сумма чисел, написанных на этих гранях. Какое наибольшее количество различных чисел можно выписать?

б) А если бы речь шла об обычном игральном кубике, стандартном?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  02 ноя 2025
Настя с утра читала учебник и внезапно объявила: « Нуль кратности единица называется простым». Даша чмокнула чай и спросила: — А завтрак кратности две называется двойным? — Если сгущёнки достаточно, — важно кивнула Настя. Они пошли на рынок мерить арбузы. Настя стучит: — Этот арбуз пересекает ось вкуса. Производная сладости положительна. — То есть простой? — Простецкий! Продавец не выдержал: — Девочки, берите уже. Даша шепчет: — Если я дам сдачу нулём, ты перестанешь доказывать теоремы? — Нуль моей любви к арбузам простым не бывает, — сказала Настя и утащила самый большой. Продавец записал: « Параболы вернутся». И арбузы тоже, смеясь, вернутся.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  31 окт 2025
В десятичной записи некоторой степени тройки (с натуральным показателем) переставили цифры. Новое число вычли из первоначального. Могло ли получиться число, записанное снова теми же цифрами?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  29 окт 2025
Верно ли, что число 384 является единственным натуральным числом, которое ровно в 4 раза больше произведения своих десятичных цифр?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  28 окт 2025
Назовём натуральное число умным, если:

1) в его десятичной записи все цифры попарно различны и нет нулей;

2) число делится на квадрат каждой из своих цифр.

Найдите все умные числа и докажите, что других нет.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  27 окт 2025
Расставьте в вершинах семиугольника числа так, чтобы суммы трёх идущих подряд чисел соответственно равнялись бы числам 9, 7, 10, 13, 12, 10, 5.

Старшеклассники, разумеется, станут решать эту задачу через икс. Но задачка-то для 4-го класса! Попробуйте найти детский способ её решения.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  25 окт 2025
Расшифруй, пожалуйста, следующий текст: Си ечзмци хугэчв хтедоч, м тсд си чочхмц
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  24 окт 2025

Ни один ИИ не взял эту простую задачку

Ни один ИИ не взял эту простую задачку!
Определить длину якорной цепи, составленной из 685 звеньев.
Каждое звено имеет следующие размеры: диаметр просвета равен 8 см, а толщина стержня, из которого сделано звено, равна 15 мм.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  23 окт 2025
- Сынок, что ты так долго делал в сортире?
 — Исследовал закономерности трения качения по деформируемому основанию.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  22 окт 2025
#1 16/10/2025 — 10:14. Автор: Анонимно

Настя решила стать пилотом израильских ВВС. На отборе дают тест на умственные способности: — Чему равно 20 процентов от 16 процентов числа 2016?
Настя не моргнула: — Процент на процент — это 3,2%. От 2016 — 64,512.
Экзаменатор офигел: — Как так быстро? — Я же пилот, — пожала плечами Настя. — Сократила маршрут: прошла напрямую через промилле, обошла турбулентность умножения. — Принята! Вопрос последний: какой размер шлема? — На 3,2% меньше стандартного, чтобы сидел как ответ.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  16 окт 2025