В некотором городе провели чемпионат по футболу.
По его итогам первое место заняла команда, набравшая 7 очков, второе место заняла команда с 5 очками, а третье место заняла команда с 3 очками.
Сколько всего команд участвовало в чемпионате? Сколько очков набрала команда, оказавшаяся на последнем месте?

Если две команды набрали одинаковое число очков, более высокое место занимает та, у которой лучше разность забитых и пропущенных мячей.
Рассмотрите два случая:

1. старая система: за победу дают 2 очка, за ничью 1, за поражение 0;

2. современная система: за победу дают 3 очка, за ничью 1, за поражение 0.

Интересно, что ответы в этих двух случаях оказываются разными.

Во ВКонтакте предложили такую задачу:

Пантелей придумал три таких натуральных числа, что сумма любых двух из них равна полному квадрату.
А Корней говорит, что такой тройки натуральных чисел не существует.
Кто из них прав, а кто ошибается?

Вот моё решение:

Таких троек бесконечно много. Более того, существует бесконечно много троек, в которых попарные суммы образуют три последовательных точных квадрата: (6, 19, 30); (16, 33, 48); (30, 51, 70); (48, 73, 96); … Общая формула: (n (n-4)/2, (n**2+2)/2, n (n+4)/2), где n — чётное натуральное число, превышающее 4.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько существует таких групп из десяти последовательных 5-значных чисел, что первое число делится на 11, второе делится на 10, третье — на 9, …, десятое — на 2?

#1 22/03/2026 — 17:58. Автор: Анонимно

Настя и Даша загорают на берегу моря.
Настя щурится от солнца, как будто даже здесь, на пляже, ей всё равно нужно что-то срочно понять про устройство мира, и говорит:

 — Масса Земли шесть секстиллионов тонн, а масса Солнца два октиллиона тонн.

Даша поворачивает к ней голову, смотрит несколько секунд и отвечает:

 — Насть, я тебя очень прошу. Давай хотя бы на пляже не будем сразу начинать с того, что всё вокруг чудовищно больше нас.

Настя вздыхает, смотрит на солнце и говорит:
 — Я вообще-то хотела тебя утешить. На фоне Солнца мы со своими проблемами почти ничего не весим.
… показать весь текст …

По Интернету уже лет 10 гуляет вот такое интересное задание:

Добавь к каждому из данных слов букву чтобы получилось новое слово:

Рубка, стол, клад, лапа, укус.

Мне захотелось найти как можно больше вариантов решения, и вот что получилось:

Рубка:

1) Трубка.

2) Срубка (от слова «срубить»).
… показать весь текст …

Запишите число 18 с помощью пяти пятёрок, знаков четырёх арифметических действий и скобок.

В строчку выписаны N чисел: N, N-1, … 1. Требуется расставить между ними знаки «+», «--» и «равно» так, чтобы все получившиеся равенства были верными. Докажите, что при любом натуральном N, превышающем 2, задача имеет решение.

Найти количество способов размена 10-рублевой купюры на купюры меньшего достоинства.

Настя переставила цифры в натуральном числе N и получила число M. Может ли произведение чисел N и M равняться факториалу натурального числа, большего 1?

(Под перестановкой цифр понимается перестановка в обычном смысле, без ведущих нулей.)

Может ли у числа вида k**10+10 быть ровно 10 делителей?

Сколько существует 12-значных чисел, произведение цифр каждого из которых делится на 12?

Назовём натуральное число соломенным, если оно равно сумме своих цифр и факториалов своих цифр.

Найдите все соломенные числа и докажите, что других нет.

Для каждого натурального N от 2024 до 2026 (оба включительно), не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, решите следующую задачу:

Расставьте скобки и знаки арифметических действий между некоторыми цифрами в левой части равенства так, чтобы оно стало верным: 4 598 722 равно N.
Переставлять цифры местами нельзя! В правой части равенства ничего менять также нельзя.

#арифметические_действия #необычные_конструкции #весёлая_арифметика #числовые_ребусы #примеры_и_контрпримеры

Можно ли выбрать из каждого слова фразы, которую вы сейчас читаете, по одной букве так, чтобы все эти буквы были различными буквами русского алфавита (заглавные и прописные буквы не различаем)?

Придумайте натуральное число, делящееся на 79, с как можно меньшей суммой цифр.

В каком году родились двойняшки Анастасия и Дарья?

Известно, что год их рождения необычный:

если взять этот год и умножить его на самого себя, то получится число, в записи которого встречаются только цифры 2, 3, 7, 8 и 9 — и каждая из этих цифр встречается хотя бы один раз.

Назовите этот год!

В журнале «Квант» можно найти очень красивую задачу, которую предложил товарищ Синицын:

Прекрасная вещь — электронные часы, но ночью разглядеть на них что-либо невозможно. Однажды я выехал поездом Москва—Китеж, отправлявшимся из Москвы в 18 часов. Езды до Китежа 12 часов. И обратный поезд, выходящий из Китежа в 23 часа, тратит на дорогу 12 часов. Я хотел выйти на станции Вешки и старался не уснуть, но уснул и очнулся, когда поезд остановился на какой-то станции. Попытки увидеть время на моих часах не увенчались успехом, но вот я услышал: «К первому пути прибывает поезд Китеж—Москва». После недолгого размышления я вычислил примерное время и успокоился — до Вешек ещё было полчаса езды. А вы сможете вычислить время моего пробуждения?

Сразу, почему-то, вспомнился аромат советских поездов.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000, не делящихся на 7.

Какое наибольшее количество чисел (не обязательно целых) можно записать в строку так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была четна, а сумма любых 18 последовательных чисел была нечетна?

Два пятизначных числа составляют так, чтобы каждая цифра вошла по одному разу в какое-нибудь из этих чисел. Например, 46 781 и 50239. Для какой пары таких чисел произведение их будет наименьшим, а для какой — наибольшим?