Место для рекламы
Настя выписала все натуральные числа от 1 до N и заметила, что ровно 49% из них начинаются с единицы.

А Даша выписала все натуральные числа от 1 до M и заметила, что ровно 51% из них начинаются с единицы.

Может ли оказаться, что ни одна из этих двух девочек не ошиблась?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  сегодня, 11:19
Существует ли аликвотная дробь (со знаменателем, превышающим 1), которую нельзя представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  вчера, 11:33
В турнире участвовали 10 боксеров. Каждый провел с каждым один бой. Оказалось, что все, кроме Бори, выиграли одинаковое число боёв. Докажите, что Боря либо у всех выиграл, либо всем проиграл.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  24 апр 2026
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наименьшее натуральное число, кратное 28, десятичная запись которого содержит только цифры 4 и 7.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  23 апр 2026
Стропила Дождливой Ани (лингвистическая загадка)

Назовём дождливым слово в русском языке (это слово должно быть осмысленным), если, во-первых, все его буквы, стоящие на чётных местах, следуют в порядке убывания их номеров в алфавите, а во-вторых, все его буквы, стоящие на нечётных местах, также следуют в порядке убывания их номеров в алфавите. Например, таким словом является слово ШИНА (буквы на чётных позициях: И, А; на нечётных — Ш, Н; в обоих случаях присутствует убывающий порядок).

Дождлив…
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  22 апр 2026
Можно ли используя только цифры 0, 5, 8 записать три числа, одно из которых равно произведению двух других?
Уточняю.
Можно ли, используя только цифры 0, 5, 8, записать три попарно различных натуральных числа, десятичная запись каждого из которых не содержит цифр, отличных от выше упомянутых, причём одно из этих трёх чисел равно произведению двух других?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  21 апр 2026
Что больше: количество людей на Земле или количество молекул воздуха, вылетающих из комнаты при повышении температуры на 1 градус Цельсия?

(речь об обычной, не герметичной комнате)
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  21 апр 2026
Задачка про шифр, в котором «МОЛОКО» внезапно равно «ПОТОПУ»

Настя придумала шифр для записи слов: она заменила некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3. Разные буквы она заменяла разными числами.

Сначала она записала шифром слово

МОЛОТ 1223232.

Потом, зашифровав слова МОЛОКО и ПОТОП, она с удивлением заметила, что числа получились одинаковыми.

После этого Настя записала слово КОМПОТ.

Какое число у неё получилось?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  18 апр 2026
Сколько Насть нужно, чтобы получилась Анастасия?

НАСТЯ + НАСТЯ + … + НАСТЯ равно АНАСТАСИЯ. Имеет ли ребус решение?

Если да, то сколько всего этих решений?

(Как обычно, одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами обозначены разные цифры. Число не может начинаться с нуля.)
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  17 апр 2026
Сколько различных букв может быть в русской записи числа? Я думал, что максимум 20. Ошибся!

Задачка на стыке математики и русского языка.

Сопоставим каждому натуральному числу количество РАЗЛИЧНЫХ букв в его русской записи.

Например:

1 «один» 4 разных буквы

4 «четыре» 5 разных букв

Я решил для каждого N найти наименьшее натуральное число, в записи которого ровно N различных букв. Если такого числа нет, писать 0.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  16 апр 2026
Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную букву из слов «МАЛЫЙ МЕХМАТ»?

Эту задачу можно понять двояко: считать только разные буквы или считать ПО ВХОЖДЕНИЯМ букв.

В первом случае ответ будет 15, во втором 28.

(Автором условия задачи является Варвара Алексеевна Косоротова. Решение задачи — моё.)
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  15 апр 2026
— Как написать слово мышеловка, используя всего пять букв?
 — Кошка.
 — Как написать слово мышеловка, используя всего четыре буквы?
 — Сова.
 — Как написать слово мышеловка, используя всего три буквы?
 — Кот.
 — Как написать слово мышеловка, используя всего две буквы?
 — Уж. Можно также ёж.
 — Как написать слово мышеловка, используя всего одну букву?
 — Я  (когда ловлю мышей).
 — А как написать слово мышеловка, не используя букв совсем?
 — (здесь был смайлик кота)
Ноль букв. Один рисунок. Мыши всё поняли. Или китайские иероглифы использовать, они же не буквы!
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  15 апр 2026
Найдите два двузначных простых числа, если известно, что сумма остальных двузначных простых чисел в 23 раза больше первого из этих двух чисел.

Сколько всего решений у этой задачи?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 апр 2026
Докажите, что всякая степень двойки, начиная с четвёртой, представима в виде суммы куба натурального числа и квадратов двух натуральных чисел.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 апр 2026
Школьники отправились в велопоход к старой крепости. Каждый день они едут 8 часов. В первый день они ехали со скоростью 15 км/час, а затем увеличивали скорость каждый день на 5 км/час. В какой день похода они доберутся до крепости, если она находится в 630 км от начала пути?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 апр 2026
К натуральному числу прибавили сумму его цифр и получили сумму квадратов его цифр. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  13 апр 2026
Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается с 91, оканчивается на 91, имеет сумму цифр 91 и делится на 91.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  11 апр 2026
Найдите три различных простых числа, произведение которых в 71 раз больше их суммы. Сколько всего решений имеет эта задача?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  11 апр 2026
Не меняя порядка цифр, расставьте между цифрами числа 310 610 407 знаки арифметических действий и скобки так, чтобы в итоге получилось 2026, то есть номер текущего года.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 апр 2026
Расставьте в клетки квадрата 4на4 различные целые положительные числа, не большие 32, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  06 апр 2026