При каких натуральных n число (n куб — 2) является степенью простого числа (выше первой)?

а) На каждой грани непрозрачного куба написано некоторое натуральное число. Если несколько граней куба (одну, две или три) можно увидеть одновременно, то выписываем сумма чисел, написанных на этих гранях. Какое наибольшее количество различных чисел можно выписать?

б) А если бы речь шла об обычном игральном кубике, стандартном?

Настя с утра читала учебник и внезапно объявила: « Нуль кратности единица называется простым». Даша чмокнула чай и спросила: — А завтрак кратности две называется двойным? — Если сгущёнки достаточно, — важно кивнула Настя. Они пошли на рынок мерить арбузы. Настя стучит: — Этот арбуз пересекает ось вкуса. Производная сладости положительна. — То есть простой? — Простецкий! Продавец не выдержал: — Девочки, берите уже. Даша шепчет: — Если я дам сдачу нулём, ты перестанешь доказывать теоремы? — Нуль моей любви к арбузам простым не бывает, — сказала Настя и утащила самый большой. Продавец записал: « Параболы вернутся». И арбузы тоже, смеясь, вернутся.

В десятичной записи некоторой степени тройки (с натуральным показателем) переставили цифры. Новое число вычли из первоначального. Могло ли получиться число, записанное снова теми же цифрами?

Верно ли, что число 384 является единственным натуральным числом, которое ровно в 4 раза больше произведения своих десятичных цифр?

Назовём натуральное число умным, если:

1) в его десятичной записи все цифры попарно различны и нет нулей;

2) число делится на квадрат каждой из своих цифр.

Найдите все умные числа и докажите, что других нет.

Расставьте в вершинах семиугольника числа так, чтобы суммы трёх идущих подряд чисел соответственно равнялись бы числам 9, 7, 10, 13, 12, 10, 5.

Старшеклассники, разумеется, станут решать эту задачу через икс. Но задачка-то для 4-го класса! Попробуйте найти детский способ её решения.

Расшифруй, пожалуйста, следующий текст: Си ечзмци хугэчв хтедоч, м тсд си чочхмц

Ни один ИИ не взял эту простую задачку!
Определить длину якорной цепи, составленной из 685 звеньев.
Каждое звено имеет следующие размеры: диаметр просвета равен 8 см, а толщина стержня, из которого сделано звено, равна 15 мм.

- Сынок, что ты так долго делал в сортире?
 — Исследовал закономерности трения качения по деформируемому основанию.

#1 16/10/2025 — 10:14. Автор: Анонимно

Настя решила стать пилотом израильских ВВС. На отборе дают тест на умственные способности: — Чему равно 20 процентов от 16 процентов числа 2016?
Настя не моргнула: — Процент на процент — это 3,2%. От 2016 — 64,512.
Экзаменатор офигел: — Как так быстро? — Я же пилот, — пожала плечами Настя. — Сократила маршрут: прошла напрямую через промилле, обошла турбулентность умножения. — Принята! Вопрос последний: какой размер шлема? — На 3,2% меньше стандартного, чтобы сидел как ответ.

Игровой автомат случайным образом выбирает произвольное трёхзначное число. Если в обеих парах соседних цифр выбранного числа цифры отличаются друг от друга на простое число (не обязательно одно и то же), то игрок объявляется победителем. Какова вероятность выигрыша? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Корабль переходит из реки в море. Меняется ли при этом его осадка?

Настя утверждает, что нашла удивительное натуральное число.

А удивительно оно, по мнению Насти, тем, что если записать рядом его квадрат и его куб (без пробела и именно в таком порядке), то получившееся число будет содержать каждую из десятичных цифр ровно по одному разу.

Можно ли верить Насте? И если да, то сколько всего таких удивительных чисел?

Назовём десятичный репдиджит счастливым, если он состоит из n цифр d и при этом делится на n+d.

Вот 20 наименьших «счастливых» десятичных репдиджитов (по возрастанию):

99, 666, 7777, 111111, 333333, 555555, 777777, 888888, 33333333, 1111111111, 111111111111, 222222222222, 666666666666, 999999999999, 88888888888888, 1111111111111111, 6666666666666666, 111111111111111111, 333333333333333333, 444444444444444444.

А вот сразу 50 штук:

Последовательность (50 наименьших счастливых репдиджитов):…
… показать весь текст …

Из сосуда со спиртом отлили один литр спирта и долили сосуд водой. Затем отлили один литр смеси и долили литр воды и т. д. После 20 переливаний в сосуде оказался спирт крепостью 40°. Найти вместимость сосуда.

К бассейну подведены две трубы, каждая из которых работает 2 часа и 1 час — отключена. Такой режим работы позволяет любой из них заполнить бассейн за 4 часа. За какое время наполнится бассейн, если обе трубы работают в указанном режиме одновременно?

Квадраты двух последовательных натуральных чисел отличаются лишь перестановкой последних трёх цифр (без неподвижных точек). Найдите эти числа.

Сколько пятизначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1,2,3,5, если требовать, чтобы каждая из этих цифр встретилась хотя бы раз?

Существуют ли 6 различных чисел, таких что их сумма равна их произведению?