Место для рекламы
Урок. Середина дня. Жара. Лето. Настя сидит, подперев щёчку, и думает о судьбе.

Учительница строго, но с надеждой в голосе:
 — Настя, пожалуйста, реши задачу:

В спортивном зале стоят несколько одинаковых скамеек. Если спортсмены будут садиться по 6 человек на скамейку, то на последнюю сядут только 3. А если по 5 — то четырём не хватит места.
Сколько спортсменов и сколько скамеек?

Настя медленно поворачивает голову, моргает, и с лёгкой улыбкой отвечает:
 — А зачем им всем садиться, Марьиванна? — В смысле — зачем?! Это условие задачи! — А если они просто… встанут в круг? Обнимутся? И поймут, что скамейка — это метафора одиночества, а не мебель?
 — Настя… пожалуйста, без философии… — Хорошо. Тогда пусть x — количество скамеек, а y — количество спортсменов.
(Пауза.)
Но лично я бы решила уравнение через дружбу.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  сегодня, 02:08

Охота за троицей: где прячутся две нечётные?

В числовом ребусе AB+BC+CA равно 1CA разные буквы означают разные цифры, отличные от нуля, причём две из них нечётны.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, чему могут быть равны A, B и C.

Сколько решений у этой задачи?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 июл 2025
Найдите все простые числа P, для которых сумма десятичных цифр числа P**4+4 равна самому P.
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  14 июл 2025

Куб кубовский, 5177717

Куб натурального числа назовём кубовским, если он содержит хотя бы по одному разу цифры 1, 5 и 7, а других цифр не содержит.

Наименьшим кубовским кубом является куб числа 173, равный 5177717.

Найдётся ли ещё один кубовский куб?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  11 июл 2025

Головоломка для любителей английского языка

Ниже зашифрованы пять английских слов. Что должно стоять на месте вопросительных знаков?

1
TAM, MEH, ???, S 
2
EVED, ???, TNE

3
HCRA, ???, ERUT

4
VNOC, ASRE, ???

5
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 июл 2025
Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел можно записать, чтобы сумма цифр каждого из этих чисел не делилась на 6?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  08 июл 2025
Выписываем наименьшее простое число, затем его порядковый номер, затем следующее простое число и его порядковый номер и так далее. Всё это пишем друг за другом без пробелов. Если так написать первые 11 простых чисел с их номерами, получится число

2132537411513617719823929103111, которое тоже простое. Красиво, правда?

Число 213 253 также простое и построено по тому же принципу.
А вот третьего такого числа, кажется, нет. Во всяком случае, компьютерная проверка вплоть до первых 60 простых чисел не дала результата.
Если вдруг обнаружите новый «успешный» пример — это будет маленькая сенсация!
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  04 июл 2025
Дело было в тихом XX веке. Внучка, поправив октябрятскую звёздочку на своей школьной форме, спросила дедушку в день его рождения, в каком году тот родился. Дедушка, будучи любителем математики, дал внучке ответ в виде задачи:

«И год моего рождения, и текущий год, представляются в виде суммы девяти различных натуральных степеней двойки!»

Так сколько же лет исполнилось дедушке в тот день?

(Под натуральной степенью двойки понимается степень числа 2 с натуральным показателем.)
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 июл 2025
Аня и Настя разделили между собой 23 монеты по 4 и 7 чебупляров, причём оказалось, что денег у них поровну.
Какое наибольшее количество денег может быть у этих девочек вместе?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  30 июн 2025
Как при помощи только пяти цифр 5, знаков арифметических действий и скобок представить число 18?
Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  27 июн 2025

Число умножили на сумму его цифр.
Могло ли при этом получиться число
1800. .. 00225 (2025 нулей)?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  26 июн 2025

Задача про хвост «2121…21».
Докажите, что сколько бы раз Дождливая Аня ни выписала подряд без пробелов число 21, найдётся точный квадрат, десятичная запись которого оканчивается на выписанное Аней число.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  23 июн 2025

Дождливая Аня задумала натуральное число, в десятичной записи которого ни одна из цифр не превышает 3.
При этом:
количество нулей равно сумме количеств единиц и двоек;
количество двоек равно количеству троек;
сумма всех цифр числа равна 27.
Какое наименьшее число могла задумать Аня?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  22 июн 2025

Существуют ли такие 19 различных натуральных чисел, что произведение любых 10 чисел кратно произведению оставшихся 9 чисел?

Я думаю, что да. Например, возьмём девятнадцать степеней двойки подряд: 2**81, 2**82, …, 2**99.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  18 июн 2025

4, 8, 32, 2312… А есть ли следующий?

У каких примориалов, увеличенных на 2, сумма делителей будет нечётной?
Ясно, что нечётную сумму делителей дают либо квадраты, либо удвоенные квадраты.
Вот первые 4 решения: 4, 8, 32, 2312.
Существует ли пятое и как его найти?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  17 июн 2025

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите хотя бы одно натуральное число, сумма цифр которого уменьшится в 2 раза, если само число возвести в квадрат.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  15 июн 2025

Дождливая Аня сложила k-тые степени первых нескольких натуральных чисел и получила сумму, которая оканчивается цифрой 7.
При каком наименьшем натуральном k такое возможно?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  12 июн 2025

На какое натуральное число нужно умножить 2025, чтобы у полученного числа было ровно 28 натуральных делителей (включая единицу и само число)? (Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.)

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  11 июн 2025

Существуют ли простые близнецы, у которых сумма цифр отличается в 5 раз?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  10 июн 2025

Задача на внимательность (с языковым оттенком)

Последовательность: 0, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 30, …

Какое правило её задаёт? Какие будут следующие элементы?

Подсказка: ответ не числовой, а фонетико-лексический. Связан не с цифрами, а с тем, как звучат названия этих чисел на русском языке.

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  09 июн 2025