Существуют ли 6 различных чисел, таких что их сумма равна их произведению?

У Насти есть несколько красивых камушков (не обязательно равных по весу). Для каждого натурального n, не превышающего 5, Настя может распределить эти камушки на две группы так, что камушки в одной группе будут в n раз тяжелее, чем в другой. Какое наименьшее число красивых камушков может быть у Насти?

Разрежьте изображённую на рис.1 фигурку на две части, из которых можно сложить треугольник.

Первоклассница Настя умеет писать только цифры 1 и 4. Настя записала этими цифрами несколько чисел. Оказалось, что их сумма равна 2025. Какое наименьшее количество чисел могла написать Настя?

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого в 25 раз меньше их произведения.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, докажите, что никакое восьмизначное число с попарно различными десятичными цифрами не делится на произведение всех своих цифр.

Внутри каждой цифры переложите ровно одну спичку и получите верное равенство!

Сколько решений имеет эта задача?

На доске написаны числа 9, 11, 13, 15, 17, 19. За ход разрешается стереть любые два числа, написав вместо них их сумму, уменьшенную на единицу. Через несколько таких ходов на доске окажется одно число. Каким оно может быть?

Все цифры некоторого пятизначного числа, являющегося полным квадратом, можно уменьшить на одно и тоже число так, что получится пятизначное число, тоже являющееся полным квадратом. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.

Существует ли пятизначное палиндромное число с ровно четырьмя делителями и ровно четырьмя цифрами 4? Найдите пример или докажите невозможность.

На какое наибольшее количество составных слагаемых можно разбить число 2007?

Головоломка для смекалистых любителей математики:

1111 равно 8

49 равно 10

808 равно 20

2002 равно 22

173 равно 10

7609 равно?

А знаете ли вы, что число, указанное в заголовке, — простое?

Экзамен по матану.
Лиза вызывает четвёрку: Настю, Дашу, Аню и Юлю.
 — Лиза: Объясните метод сведения интеграла к самому себе.
 — Настя: Обозначаем страшный интеграл за букву «ай».
 — Даша: Делаем законные фокусы, и внезапно буква «ай» оказывается и слева, и справа!
 — Аня: Тогда переносим себя налево.
 — Юля: А я останусь справа — я сегодня с плюсом.
 — Лиза: Девочки, это матан, а не рассадка на фото. Дальше?
 — Настя: Собираем всех «себя» в одну сторону: получилось так — ай минус половина ай равно «что-то известное».
 — Даша: Значит ай равно удвоенному «что-то известное».
 — Аня: Константу «С» не забываем. Буква «С» — это «Стипендия».
 — Юля: Или «Свидание». Мы же всё сводили к себе!
 — Лиза: Зачёт. Метод к себе свели — меня почти тоже. Константу «Стипендия» — сводите к себе в бухгалтерии.

Что такое порядок производной?
Порядок производной — число, показывающее, сколько раз к функции последовательно применён оператор дифференцирования.

Может ли степень числа 33 оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами? А пятью одинаковыми цифрами?

9 223 372 036 854 775 807 — 1 963 119 201 617 161 330

313 151 031 619 201 612 — 1 218 119 151 633 181 912

118 231 154 613 301 912 — 1 762 018 169 131 651 912

6 121 206 181 015 221 184 — 15163 161 9 1021 0181912

121 131 015 101 541 815 — 3 161 341 641 815

14 123 125 121 131 — 21 133 033 151 631 912

9 223 372 036 854 775 807 — 192 013 181 617 161 330
… показать весь текст …

Пятеро октябрят — Паша, Даша, Саша, Маша и Наташа — построились в шеренгу, держа в руках 37 флажков. В каком порядке стоят ребята неизвестно. Октябрята, стоящие справа от Наташи, держат 14 флажков, справа от Саши — 32 флажка, справа от Паши — 20 флажков, справа от Маши — 8 флажков. Сколько флажков у каждого из ребят?

#1 25/08/2025 — 22:44. Автор: Анонимно

Профессор Настя с важным видом пишет на доске: — Тема сегодняшней лекции: « Замена переменных в выражениях, содержащих обыкновенные производные».
В аудитории сидят Даша, Аня и Лиза. Сидят, значит, и шепчутся.
Даша: — Слушай, а если заменить переменные, может, у меня бывший тоже автоматически сменится на нормального?
Аня: — Главное, чтобы производная была положительная, а то настроение опять уйдёт в минус.
Лиза: — А я вообще не понимаю, почему они «обыкновенные». Где тогда « необыкновенные»?
Профессор Настя, услышав это, закатывает глаза: — Девочки, ну пожалуйста! В математике « обыкновенные производные» — - это не те, которые « ничего особенного», а те, которые по одной переменной.
Даша вздыхает: — Вот именно, Настя Сергеевна, у нас как раз одна переменная — когда обед?
Аудитория взрывается смехом.
Настя: — Ладно, заменим переменную « обед» на « переменный звонок».
Занятие окончено!

На уроке математики Настя, строгая, но очень обаятельная учительница, внезапно остановилась у доски, посмотрела на ученицу Дашу и спросила торжественно, словно произносила заклинание:
 — А ты знала, что число 14 181 910 151 — простое?

Класс замер. Даша моргнула и растерянно ответила: — Простое… это типа которое с утра без макияжа?

Все засмеялись. Настя вздохнула, но не растерялась: — Нет, простое — это которое только на себя и на единицу делится.

Тут Аня с последней парты крикнула: — Значит,…
… показать весь текст …