Задача № 1:
В 2012 году участникам Санкт-Петербургской олимпиады по математике предлагалась следующая задача:
Выберите 24 клетки в прямоугольнике 5 на 8 и проведите в каждой выбранной клетке одну из диагоналей так, чтобы никакие две проведенные диагонали не имели общих концов.
Доказывать, что выбрать 25 или более таких клеток не получится, от участников олимпиады не требовалось. Однако позже выяснилось, что доказать это совсем нетрудно. Попробуйте и вы!

Задача № 2:
а) Докажите, что для каждого…
… показать весь текст …

У Оли, Тани, Кати и Даши есть мобильные телефоны. Телефонный номер каждой из этих девочек представляет собой 10-значное число, в котором нет двух одинаковых цифр, причём любые три последовательные цифры образуют число, кратное 3, а любые 8 последовательных цифр образуют число, кратное 8.

а) Найдите номер хотя бы одной из этих девочек, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

б) Найдите номера всех этих девочек, если известно, что чем больше порядковый номер первой буквы имени девочки в русском алфавите, тем большее число образует её телефонный номер.

Я попросил Искусственный Интеллект придумать стишок для запоминания формулы площади равностороннего треугольника.

ИИ выдал мне аж два варианта!

1)

Сторону в квадрат возведи без проблем,
И на корень из трёх умножь затем.
Результат раздели на четыре потом,
И площадь получишь легко, а не с трудом!

2)

Сторону в квадрат возведи, не робей,
… показать весь текст …

Шахты — шахматы, оратор — оператор, плутон — полутон, дети — детали, мода — морда, косо — колесо, Ира — игра, бок — брусок, север — сервер, сыр — сыровар, кета — конфета, тон — телефон, мор — мельхиор, руль — рубль, стон — страпон, шина — шикарна, сам — срам, вор — вендор, год — Господ, год — гололёд, левый — ленивый, булка — бутылка, валик — Виталик, детка — дискретка, Лиза — липаза, заморить — заморозить, газ — глаз, пушка — погремушка, пушка — побрякушка, пушка — потаскушка, любые — любовные,…
… показать весь текст …

Вчрптък274 Если сто первую степень числа 4444 записать в системе счисления с основанием 101, то сумма цифр полученного числа будет равна 4444.

Шахты — шахматы, оратор — оператор, плутон — полутон, дети — детали, мода — морда, косо — колесо, Ира — игра, бок — брусок, север — сервер, сыр — сыровар, кета — конфета, тон — телефон, мор — мельхиор, руль — рубль, стон — страпон, шина — шикарна, сам — срам, вор — вендор, год — Господ, год — гололёд, левый — ленивый, булка — бутылка, валик — Виталик, детка — дискретка, Лиза — липаза, заморить — заморозить, газ — глаз, пушка — погремушка, пушка — побрякушка, пушка — потаскушка, любые — любовные,…
… показать весь текст …

Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам!

Докажите, что для каждого натурального числа n (большего или равного 4) найдётся такое n-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

Приветливые птицы пели песни, празднуя понедельник, под палящим прохладным покровом побережья.

а) Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, из чисел 2, 3, 4, 5, 6 с помощью четырех арифметических действий следует получить число 21. Каждое число и действие нужно использовать ровно один раз. Скобки использовать запрещено. Числа могут быть в любом порядке.

б) Аналогичным образом получить число 100/3 (треть от ста).

Если языковой барьер не позволяет ребёнку хорошо учиться в школе, это может отразиться на всей его дальнейшей жизни. Поэтому посягательство на право получать образование на родном языке не только несправедливо, но и крайне преступно по своей сути. Ведь равенство возможностей в образовании и создание условий для развития каждого ребёнка должны быть основной целью образовательной системы любой страны, считающей себя развитой.
А образование на родном языке абсолютно необходимо для полноценного раз…
… показать весь текст …

Что бы там ни говорили, учиться на родном языке крайне важно для эффективного образования. Когда учащиеся понимают каждое слово, которое говорит учитель, и свободно читают и понимают учебники, их обучение становится более эффективным и приятным. Это исключает постоянную необходимость обращаться к словарю, что может значительно замедлить учебный процесс. Такое понимание и удобство способствуют созданию лучшей образовательной среды и могут значительно повлиять на учебные успехи и интерес учащихся…
… показать весь текст …

Задал Искусственному Интеллекту такой вопрос:

«Химия — правая рука физики, математика — глаз её» (М.В. Ломоносов) … А где у физики остальные части тела?

Вот что ответил мне ИИ:

«Вы задали интересный и творческий вопрос, продолжающий образное сравнение Ломоносова. Давайте немного пофантазируем в том же ключе и представим, где могли бы находиться другие «части тела» физики:
— Левая рука физики — это, пожалуй, техника и инженерия. Они позволяют физическим законам и явлениям воплощаться в реальны…
… показать весь текст …

Лекарство не дают здоровому человеку для того чтобы он стал ещё более здоровым.
Лекарство дают больному чтобы он стал менее больным.

Так же и IQ-тесты. Их изначально придумали не с целью выявить одарённых, а с целью выявить умственно отсталых.

Поэтому использовать IQ-тесты для определения уровня одарённости — всё равно что использовать лекарство от мышечной дистрофии для установления рекордов в поднятии тяжестей.

25 января наступает Татьянин День.

Сердечно поздравляю всех Татьян, Тетян, Таццян тощо!

С Днем Татьяны! Желаю вам всегда быть сильными и уверенными в себе, находить радость и удовольствие в жизни и достигать всех своих целей. Пусть ваше сердце заполняется любовью и благодарностью, а ваш дом — радостью и теплом. Желаю вам здоровья, счастья и успеха!

С Днем Татьяны! Желаю вам быть не только сильными и уверенными в себе, но и оставаться всегда женственными и красивыми. Ваша женская красота особенна и неповторима, она делает мир лучше и прекраснее. Не забывайте о заботе о себе и своем здоровье, даже в самые занятые дни. Пусть ваша красота будет источником уверенности и силы. Желаю вам здоровья, счастья и успеха!

Тут на днях один тролль попытался отстебать мои призывы к преподаванию на русском языке в Израиле. Дескать, раз уж Вы хотите на русском, то давайте тогда и на всех языках мира школы откроем. Например, на навахо.

И тем не менее необходимо избегать ситуаций, при которых языковой барьер не позволяет детям хорошо учиться в школе.
Потому что если языковой барьер не позволяет ребёнку хорошо учиться в школе, это может отразиться на всей его дальнейшей жизни.
Особенно это касается талантливых детей. Ведь если языковой барьер мешает талантливому ребёнку развивать свой талант, из этого ребёнка вырастет человек, который всю жизнь будет несчастным.

И если предотвращение подобных ситуаций подразумевает преподавание в том числе и на навахо, значит, надо преподавать и на навахо.
Если в Израиле проживают этнические навахо, родным языком которых является навахо, и которые приехали сюда не зная ни слова на иврите, пренебрегать такими детьми не менее преступно, чем пренебрегать русскими детьми.

Тем, кто так рьяно делит людей по крови, следовало бы вспомнить, что Руфь, мама Царя Давида, была по крови моавитянкой, Екатерина Великая — немкой, Пушкин и Дюма — африканцами, Леся Украинка — русской, Василь Вышиваный — австрийцем, а Никола Тесла — сербом, родившимся в Хорватии. Человеческая история пестрит примерами выдающихся личностей, чей вклад в мировую культуру, науку и искусство не имеет границ и национальностей. От Геродота, грека, писавшего о Персии, до Альберта Эйнштейна, немецкого еврея, преобразившего наше понимание Вселенной. Мари Кюри, полька, ставшая символом научного прогресса во Франции, и Фредерик Шопен, композитор и пианист, чьи полонезы и мазурки остаются венцом польской музыкальной культуры, хотя большую часть своей жизни он провел в Париже. Эти примеры напоминают нам, что величие человека не определяется его происхождением или национальностью, а его деяниями и вкладом в общее благо человечества.

В диапазоне от 1 до 1000000 числа, у которых расстояние до ближайшей степени 4 равно расстоянию до ближайшей степени 6, следующие:
1, 2, 5, 11, 26, 50, 140, 236, 1160, 2696, 5936, 12080, 31520, 56096, 271040, 664256.

А дальше?

Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6.
Докажите, что для каждого натурального n, взаимно простого с 10, найдётся остроумное число, кратное n.

Профессия программиста это не компромисс между профессией математика и профессией рабочего. Программист это и есть рабочий. Ведь именно программисты и являются сегодняшней рядовой рабочей силой, основой нашей индустрии.

Две задачи для тренировки мозга:

Задача № 1:
Таня выписала (по одному разу) все натуральные числа от 1 до n (включительно) в некотором порядке. Оказалось, что никакая сумма нескольких написанных подряд чисел не кратна n+1.
При каких натуральных n такое возможно?

Задача № 2:
Первоклассница Таня знает только цифры 1 и 2. Сможет ли Таня написать 10-значное число, кратное 2023?