Задача № 1:
На дошц написано число 321321321321. Як цифри треба стерти, щоб отримати найбльше можливе число, яке длиться на 36?
На доске написано число 321321321321. Какие цифры нужно стереть, чтобы получить наибольшее возможное число, которое делится на 36?

Задача № 2:
(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)
Взаимно простые натуральные числа x, y, z
удовлетворяют уравнению
x2+y2 равно z4.
Докажите, что xy
делится на 168, то есть кратно количеству часов в неделе.

Задача № 3:
Расставьте между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 знаки четырёх арифметических действий так, чтобы получился год основания Санкт-Петербурга (1703).
Использовать скобки, группировать цифры, а также писать программу не советую, задача достаточно легко решается в уме, причём без всяких скобок и группировок цифр.

Задача № 4:
Сумма нескольких (более одной) степеней числа 11 (с ЦНП — целым неотрицательным показателем) оказалась точной степенью (выше первой). Какое наименьшее количество слагаемых может быть в этой сумме?

Задача № 5:
Три очаровательные фигуристки, Таня, Камила и Алина, участвовали в нескольких соревнованиях. Могло ли оказаться так, что Таня в большей части этих соревнований выступила лучше Камилы, Камила — лучше Алины, а Алина — лучше Тани?

Задача № 6:
Расположите в ряд натуральные числа от 1 до 10 в некотором порядке так, чтобы после сложения каждого числа с его порядковым номером (считая слева направо) и перемножения полученных десяти сумм, получилась шестая степень натурального числа.