Задача № 1:
Таня записала в строку 10 целых чисел. Оказалось, что сумма любых пяти последовательных чисел отрицательна, тогда как сумма любых семи последовательных чисел положительна.

Задача № 2:
У натуральных чисел n и n+1 взяли по собственному делителю. Сумма этих двух собственных делителей оказалась равна 2023. Какое наименьшее значение могло иметь число n?

Задача № 3:
Можно ли разрезать квадрат со стороной 16 на треугольники, сумма периметров которых равна 100?

Задача № 4:
Учительница математики Тетяна в день своего n-летия получила в подарок ровно k конфет. Тетяна заметила, что 3n (2n+5) — k (n+4) равно 1. Сколько лет исполнилось Тетяне и сколько конфет ей подарили?
Казалось бы, совсем простая задача, однако с ней справились лишь 16% участников олимпиады.
Мир уже не тот?

Задача № 5:
В верхнем углу таблицы n на n стоит число 1, а остальные клетки пусты. Таня заполняет таблицу по следующему правилу: если в какой-то клетке стоит число k, то она имеет право поставить в любую соседнюю (по стороне) пустую клетку либо число 4k, либо число k-12, либо число k+3. Докажите, что Таня сможет добиться того, чтобы сумма всех чисел таблицы стала равной нулю, тогда и только тогда, когда n кратно 3.