Парадокс лжеца.
Уже почти две с половиной тысячи лет одной из логических загадок, мучающих
людей, пытающихся гармонизировать основания своего мышления, является
«парадокс лжеца». Несмотря на то, что в настоящее время известны десятки
семантических, логических и математических парадоксов и апорий, «парадокс
лжеца» занимает особое место:
— во-первых, он является наиболее доступным из множества парадоксов и, в силу этого, наиболее известным из них.
— во-вторых, он первичен по отношению ко многим другим парадоксам и,
следовательно, последние неустранимы, пока не разрешен «парадокс лжеца».
Простейшим вариантом парадокса лжеца является высказывание «Я лгу». Если
высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий
утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким
образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.
«Парадокс лжеца» имеет и ряд других похожих друг на друга формулировок. Ниже
приведены лишь некоторые из них:
- «Все критяне — лжецы» (тезис, высказанный критянином Эпименидом);
— «Я высказываю сейчас ложное предложение»;
— «Все, что X утверждает в промежуток времени Р — ложь»;
— «Это утверждение ложно»;
— «Это утверждение не принадлежит к классу истинных высказываний».
Хотя приведенный список далеко не полон, он дает некоторое представление о сути проблемы. Логическая проблема состоит в том, что предположение о ложности приведенных высказываний ведет к их истинности и наоборот.
Древних греков очень занимало, каким образом, казалось бы, вполне осмысленное
утверждение не может быть ни истинным, ни ложным без того, чтобы при этом не возникло противоречия. Философ Хризипп написал шесть трактатов о парадоксе
лжеца, ни один из которых не сохранился до нашего времени. Ходит легенда, что
некий Филит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой.
Говорят также, что один из известных древнегреческих логиков, Диодор Кронос,
уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет
решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись.
В средние века этот парадокс был отнесен к так называемым неразрешимым