Давайте сначала разберемся, кто же такие «чигиринские» и почему именно они. А вообще откуда и когда появились «запорожские»?

Чигиринские походы 1674—1678 годов (запоминайте года — это важно!) — походы войск Русского царства, в том числе Войска Запорожского Левобережной Украины, в период русско-турецкой войны

Чигиринские казаки — часть Войска Запорожского, а именно казаки, которые входили в состав Чигиринского полка, одного из военно-административных единиц Гетманщины.
Что такое Чигирин:
Чигирин был городом на правом берегу реки Днепр, являвшимся центром Гетманщины и важным стратегическим пунктом.
Чигиринские походы:
Военные действия 1674–1678 годов между Русским государством и Османской империей за контроль над Чигирином и Правобережной Украиной. В этих походах участвовали русские войска и казаки Левобережной Украины, в том числе и Чигиринский полк, который был на стороне России в этот период.
Важность:
Успешная оборона Чигирина во время этих походов предотвратила захват турками малороссийских земель.

21 августа 1678 года русские войска Г. Г. Ромодановского при поддержке казаков под Чигирином нанесли поражение крупной турецко-татарской армии 21 августа 1678 года в ходе Чигиринских походов русские войска (около 70 тыс.

Ну и сразу, чтобы все вопросы снять: (это из Википедии)
Чигиринский реестровый полк был образован в 1625 году в Киевском воеводстве Речи Посполитой. По реестру (реестры казацкие) в 1649 году в полку было 3 222 человека в 19 сотнях, которые располагались на правом и на левом берегу Днепра Польской Руси.

27 марта 1654 года в российское подданство были приняты полки левой стороны Днепра с подтверждением привилегий войсковых старшин и казаков: Киевский, Черниговский, Винницкий, Нежинский, Переяславский, Прилуцкий, Крапивенский, Чигиринский, Миргородский и Полтавский[1].

В 1661 году из левобережных сотен полка был создан Кременчугский полк, существовавший до 1663 года, когда сотни вернули в состав Чигиринского полка. После Андрусовского перемирия 1667 года левобережные сотни вошли в состав Лубенского и Миргородского полков Его Царского Пресветлого Величества Войска Запорожского. Правобережные сотни остались за польским королём, а после Бучачского мира 1672 года были переданы Османской империи и вошли в состав вилаета Петра Дорошенко.

В 1678 году после занятия Чигирина турками полк был ликвидирован, хотя есть данные о существовании войскового подразделения под названием Чигиринский полк в 16831685 годах.

В 1704 году полк был восстановлен, но по Прутскому миру вновь упразднён, а казаки переселились на левобережье на территорию Прилуцкого полка. Последний чигиринский полковник Игнатий Галаган стал полковником прилуцким.

А в Настольном словаре для справок по всем отраслям знания Ф. Г. Толля указано, что при Всероссийской императрице Екатерине II полковник малороссийских казаков Чигиринского полка Чорба усмирил уманский мятеж, возникший вследствие притеснения православных поляками
 —
Но мы про письмо. всё по порядку.
Сам текст письма
Существует несколько вариантов текста письма.

Письмо турецкого султана к казакам
Этот вариант приводится по выписке из книги Дмитрия Яворницкого «История Запорожской Сечи», и относится к концу XVII века.
Предложение Мехмеда IV:
Султан Махмуд IV запорожским козакам.
Я, султан, сын Магомета, брат солнца и луны, внук и наместник божий, владелец царств — Македонского, Вавилонского, Иерусалимского, Великого и Малого Египта, царь над царями, властелин над властелинами, необыкновенный рыцарь, никем не победимый, неотступный хранитель гроба Иисуса Христа, попечитель самого Бога, надежда и утешение мусульман, смущение и великий защитник христиан, — повелеваю вам, запорожские козаки, сдаться мне добровольно и без всякого сопротивления и меня вашими нападениями не заставлять беспокоить.
Султан турецкий Махмуд IV.

Текст в дореформенной орфографии по сборнику XVIII века.
Я, султанъ, сынъ Магомета, братъ — солнца и луны, внукъ и наместникъ Божй, владетель всехъ царствъ: Македонскаго, Вавилонскаго и ерусалимскаго, великаго и малаго Египта; царь надъ царями; властитель надъ всеми существующими; необыкновенный рыцарь, никемъ непобедимый; хранитель неотступный гроба исуса Христа; попечитель Бога самого; надежда и утешене мусульманъ, смущене и великй защитникъ христанъ, повелеваю вамъ, запорожске казаки, сдаться мн добровольно и безъ всякаго сопротивленя, и меня вашими нападенями не заставьте безпокоить!
Султанъ турецкй Мухамедъ.

Содержание письма казаков:
Казаки же, в ответ на высокомерное перечисление султанских титулов (сын Магомета, брат Солнца и Луны, внук Бога и т.д.), пишут:

Ответ запорожцев по списку Н. И. Костомарова в дореформенной орфографии:
Ти шайтанъ турецкий, проклятаго чорта братъ и товарищъ и самаго люциперя секретаръ! який ти въ чорта лицарь, чорть с..е, а ти и твое вйсько поживае. Не будешъ ти годенъ синвъ християньскхъ пдъ собою мати; твого вйська ми не бомося, землею и водою будемъ биться ми зъ тобою. Вавилонский ти кухарь, македонський колесникъ, ерусалимський броварникъ, александрийський козолупъ, великого й малого Египта свинарь, армянська свиня, татарьский сагайдакъ, камнецький катъ, подольський злодюка, самого гаспида внукъ и всего свта и пдсвта блазень, а нашого бога дурень, свиняча морда, кобиляча срака, рзницька собака, некрещений лобъ, …. бы твою чортъ паривъ! Оттакъ тоб козаки вдказали, плюгавче, не вгоденъ еси матери врнихъ християнъ. Числа не знаемъ, бо календаря не маемъ, мсяць у неб, а годъ у книжиц, а день такий у насъ якъ у васъ, поцлуй за се въ г…о насъ!
Кошовий отоманъ Срко со всмъ кошомъ запорозькимъ.

Перевод письма на современный русский язык
Ты, султан, чёрт турецкий, и проклятого чёрта брат и товарищ, самого Люцифера секретарь. Какой ты к чёрту рыцарь, когда голой жопой ежа не убьёшь. Чёрт ты, высрана твоя морда. Не будешь ты, сукин ты сын, сынов христианских под собой иметь, твоего войска мы не боимся, землёй и водой будем биться с тобой, распроёб твою мать[источник не указан 403 дня].
Вавилонский ты повар, Македонский колесник, Иерусалимский пивовар, Александрийский козолуп, Большого и Малого Египта свинопас, Армянская свинья, Татарский сагайдак, Каменецкий палач, всего света и подсвета дурак, самого аспида внук и нашего хуя крюк. Свиная ты морда, кобылиная срака, мясницкая собака, некрещённый лоб, ну и мать твою ёб.
Вот так тебе запорожцы ответили, плюгавому. Не будешь ты даже свиней у христиан пасти. Этим кончаем, поскольку числа не знаем и календаря не имеем, месяц в небе, год в книге, а день такой у нас, какой и у вас, за это поцелуй в сраку нас!
Подписали: Кошевой атаман Иван Сирко со всем лагерем Запорожским

Выписка из истории Дмитрия Яворницкого, перевод на литературный украинский язык уже начала XX века:

Запорожские козаки турецкому султану. Ти — шайтан турецький, проклятого черта брат товариш, i самого люципера секретар! Який ти в чорта лицар? Чорт викида, а тво вйсько пожира. Не будеш ти годен синв християнських пд собою мати; твого вйська ми не бомось, землею водою будем битися з тобою. Вавлонський ти кухар, македонський колесник, русалимський броварник, олександрйський козолуп. Великого и Малого гипта свинар, армянська свиня, татарський сагайдак, каменецький кат, подолянський злодюка, самого гаспида внук всього свту пдсвту блазень, а нашого Бога дурень, свиняча морда, кобиляча срака, рзницька собака, нехрещений лоб, хай би взяв тебе чорт! Отак тоб козаки вдказали, плюгавче! Невгоден си матер врних християн! Числа не знам, бо календаря не мам, мсяць у нeб, год у книз, а день такий у нас, як у вас, поцлуй за те ось куди нас!…
Кошовий отаман ван Cркo зо всм коштом запорозьким

Историческая достоверность

Сомнения в реальности:
Считается, что такого письма, в том виде, в котором оно известно, султану никогда не передавали, а это скорее «открытое письмо» или так называемый «антитурецкий памфлет», появившийся позднее.

Вариативность:
Существуют разные версии этого документа с разными датами и подписями (атаман Иван Сирко, Захаренко и др.).

Датировка:
Датировка письма также разная — от 1600-х годов до более позднего времени, что также ставит под сомнение его подлинность.

Символичность:
Несмотря на сомнения, письмо стало широко известно благодаря своему яркому и дерзкому содержанию, которое прекрасно передавало дух казачьей вольности и бунтарства.

А теперь что пишут историки:
Это уже Достоверно.
Достоверность письма оспаривается по следующим причинам:

 — существование нескольких версий документа;
документу приписывают разные даты (1600, 1619, 1620, 1667, 1678, 1696, 1713 и другие, — в частности 5551 год, что как раз на то время и наиболее вероятно;
 — у разных версий письма разные подписи (атаман Захаренко, Иван Сирко и другие);
 — различные адресаты: Ахмед II, Ахмед III, Мехмед IV и другие, что как раз доказывает неисторичность этого письма.  — писем казаков якобы было несколько — письмо запорожских казаков, письмо чигиринских казаков и пр. Научное исследование писем казаков приведено в статье М. Д. Каган -Тарковской «Переписка запорожских и чигиринских казаков с турецким султаном (в вариантах XVIII в.)».

В 2021 году кандидат исторических наук и старший научный сотрудник Института российской истории РАН Степан Шамин в выступлении указал, что данное «письмо» является польским памфлетом (написанном в обычном для XVII века жанре писем якобы от султана и ответного письма султану), который попал в канцелярию Фёдора Ромодановского в качестве «письма чигиринских казаков», оттуда попал в Россию, а уже в XVIII уже через Россию данный памфлет проник и в украинскую литературу

То есть Письмо казаков султану есть ни что иное как художественное произведение. Как ни разочаровательно для нас всех.

надеюсь теперь у многих отпали вопросы что же такое творилось на картине Репина.

Значение
Письмо стало прообразом, вдохновившим Илью Репина на создание знаменитой картины «Запорожцы пишут письмо турецкому султану».