Задача: с помощью циркуля и линейки построить квадрат, равновеликий площади данного круга.
Неразрешимая задача квадратуры круга (только с циркулем и линейкой) легко решается с применением других средств.
Простой механический способ предложил Леонардо да Винчи. Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания и высотой R/2, украсим чернилами боковую поверхность этого цилиндра и покатим его по плоскости. За один полный оборот цилиндр оставит на плоскости прямоугольный след своей площади. Имея такой прямоугольник уже достаточно просто построить равновеликий ему квадрат.
Задача для школьника:
1. Почему Леонардо да Винчи считал, что площадь полученного прямоугольника равна площади круга.
2. Каким образом только с циркулем и линейкой Леонардо да Винчи преобразовал полученный прямоугольник в равновеликий квадрат равный площади круга.