Зажгёт это фраза которая раньше употреблялась в простонародье, а в нынешнее время соответственно второй вариант — зажжёт.
В русском языке буквы «г» и «ж» часто заменяют друг друга в однокоренных словах.
Запомните: буква «г» появится в повелительном наклонении и в формах, где появляется гласная «у» после нее.
В остальных случаях перед гласной «е» будет писаться двойная «ж».
Трудности вызывают и другие подобные слова — например, «печь», «стричь», «течь», «влечь», «стричь», «стеречь» и др.
Спр…