Имена Инна и Римма без преувеличения можно назвать именами-парадоксами.
Имена, которые есть в святцах — но получить их при крещении нельзя.

Святой с именем Инна почитается в Православной церкви… именно святой! Дело в том, что изначально имя Инна — мужское.
Неясно даже происхождение этого имени — оно может оказаться и греческим, и латинским, и германским.
Человек, носивший его — Инна Новодунский — был учеником апостола Андрея Первозванного. Он проповедовал христианскую веру у себя на Родине — в Скифии — и этого не потерпел местный правитель: христианин был схвачен, и ему приказали принести жертвы языческим богам. Но святой остался непоколебим, за что и был подвергнут страшной казни: зимой, в лютый мороз, в лед были вставлено большое бревно, к которому привязали несчастного — чтобы тело его постепенно вмерзало в лед.
Святой Инна совершил свой подвиг не один: и в проповеднической деятельности, и в мученической смерти с ним были два товарища-единоверца, и звали их Пинна и Римма. Тоже — имена неизвестного происхождения.

Судьба этих имен в нашей стране довольно примечательна. Имя Пинна не прижилось вообще. Конечно, в святцах оно по-прежнему есть, и если вы захотите так назвать сына — никто вам этого не запретит.
В начале XX в. православной церковью была дана рекомендация следующего содержания: «При наречении новорожденной именем следует иметь в виду, что святые Инна, Римма и Пинна были мужчинами».

Чтобы быть усвоенными русским языком в качестве мужских, имена должны лишиться этого «женского» признака (так, например, Захария превратился в Захара) — но как бы они тогда выглядели: Инн, Римм? Инний, Риммий?
Вот так и получилось, что имена (за исключением Пинны) сохранили свою изначальную форму — но поменяли род, превратившись в женские. Крестить же девочку или женщину мужским именем в Православной Церкви не полагается.
Так что, при выборе для девочки имен Инна или Римма возникнет необходимость дать при крещении другое имя.