Место для рекламы

Сумма чисел, кратная количеству делителей оставшегося

а) Докажите, что для любого натурального n, большего или равного 2, существует n таких попарно различных составных натуральных чисел, что сумма любых n-1 из них кратна количеству делителей оставшегося.

б) Та же задача, но все n чисел должны быть ещё и попарно взаимно простыми.

Опубликовал    10 янв 2023
1 комментарий

Похожие цитаты

Возможна ли такая раскраска?

Можно ли все точки координатной плоскости с обеими целыми координатами покрасить в красный и синий цвета так, чтобы каждая горизонтальная прямая (с целочисленной ординатой) содержала натуральное число красных точек, а каждая вертикальная прямая (с целочисленной абсциссой) содержала натуральное число синих точек?

(Разумеется, нуль натуральным числом не является.)

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  06 янв 2022

Очень красивая олимпиадная задача

а) Докажите, что для любого целого неотрицательного n найдутся три попарно различных натуральных числа, сумма которых даёт остаток n при делении на каждое из слагаемых.

(Татьяна Юрьевна Березюк.)

б) Докажите, что для любого натурального m (большего или равного 3) и любого целого неотрицательного n найдутся m попарно различных натуральных чисел, сумма которых даёт остаток n при делении на каждое из слагаемых.

(По мотивам задачи Татьяны Юрьевны Березюк.)

#кружок6_класса #делимость_и_остатки #конструкции #примеры_и_контрпримеры #итерации

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  07 ноя 2022

Эту задачу не решил ни один из участников олимпиады

Можно ли, используя в десятичной записи чисел только цифры 2, 3 и 9 (каждая из этих трёх цифр должна быть использована хотя бы раз), записать три натуральных числа, одно из которых равно произведению двух других?

Опубликовал  пиктограмма мужчиныЯн Дененберг 2  03 янв 2023